彻底清除杯子上的茶垢，可以尝试以下几种方法：

1. 使用牙膏：将牙膏涂抹在杯子内外，然后用丝瓜筋或海绵擦拭，即可轻松去除茶垢。

2. 使用盐：向有茶渍的水杯中加入一些盐，然后均匀涂抹在有茶渍的地方，经过擦拭后，茶渍会被清洗掉，最后用清水冲洗即可。

3. 使用醋：将适量的白醋倒入茶杯中，让醋和茶渍混合均匀，然后放置一段时间，茶垢会轻易被清除。

4. 使用土豆皮：将土豆皮放入茶杯中，再加入沸水，冷却后冲洗，茶垢也能被去除。

5. 使用漂白剂或清洁粉：对于小块或顽固的茶垢，可以将其浸泡在漂白剂或清洁粉的溶液中，并放置一晚，茶垢就能被清除。

6. 使用食用级塑料袋：在超市或蔬菜市场购买食品时，会附赠食用级别的塑料袋，可以利用它去除茶渍，只需用塑料团在杯中擦洗即可。

请注意，在清洗过程中，避免使用过于粗糙的工具，以免划伤杯子。同时，为了保持杯子的清洁和卫生，建议定期清洗并避免长时间放置茶渍。