根据相关法规，私了只适用于解决民事责任，并不能解决行政或刑事责任。一般在发生交通事故后，当事人可能会选择私了来协商赔偿事宜。然而，万一私了后出现问题或者受害方不承认之前达成的口头协议，当事人可能会后悔自己的决定。

若在私了后的第二天报警，公安机关是会受理的。尽管如此，需要明确的是，报警只会针对民事责任进行处理，而不会涉及行政或刑事责任。公安机关将迅速展开审查，根据相关法律规定进行立案处理。如果没有构成犯罪行为，但存在行政责任的情况，公安机关也可以追究相应的行政责任并实施相应的处罚。

然而，需要注意的是，时间对于维护事故现场证据和认定责任非常重要。交通事故发生后第二天报警的话，可能会面临一些挑战。因为随着时间的推移，事故现场的证据可能已经被破坏，这给警方进行勘查和责任认定带来了困难。

因此，当事人在私了后反悔，决定报案时，应尽快采取行动，以便保留现场证据以及其他相关证据，例如事故照片、视频、联系方式等等。